让数学思维 可视化

纳豆数学致力于通过交互式动画,将抽象的数学逻辑变得直观、有趣。

经典问题演示库

🚣🧢 流水行船

划船训练与帽子漂流

通过顺流、逆流和漂流的同轨迹对比,可视化拆解相对速度与水流速度,逐步推出帽子从甲码头漂到乙码头所需的总时间。

🐄🌿 牛吃草

牛吃草综合应用

通过分阶段吃草、草量生长与面积比例的联动建模,可视化拆解三段条件,逐步反推出整块草地一起吃完所需的总天数。

🗺️🎨 地图染色

北京行政区染色

通过关键区域高亮与分步枚举的可视化方式,拆解相邻区域不能同色的约束条件,逐步推出北京行政区地图的染色方案总数。

⚫⚪ 黑白染色

间隔排列与黑白染色

通过位置交替染色与奇偶性分析,可视化拆解“两个 k 之间夹着 k 个数”的约束,逐步推出黑白格数量无法平衡,从而证明这种排列不存在。

🐔🐰 代数思维

鸡兔同笼进阶版

通过“打包法”和“假设法”的可视化,解决数量互换造成的腿数差异问题。

🔢📍 最值构造

数轴选点与模 4 分组

通过数轴冲突关系与模 4 分组的可视化方式,拆解“任意两点距离不等于 4”的限制,逐步比较 n = 2004 与 n = 2005 时的最大可选点数。

➕📏 绝对值不变量

绝对值配对与不变量

通过差值递减、正负分界与大小两半重组的可视化方式,拆解排序配对后的绝对值和,逐步推出所有可能值始终固定为 n²。

📐📈 数形结合

动点与函数图像

正方形边上的动点 P 运动,如何影响三角形面积 S?几何运动与函数图表同步。

🎲👣 概率/组合

随机游走计数

硬币决定前后移动,到达边界停止。利用动态规划图表,推演 11 步结束的路径数。

🏭⚖️ 最优化

仓库选址问题

经典的加权中位数问题。利用“杠杆/拔河”原理,寻找总运费最低的平衡点。

🚗💨 行程问题

相遇与追及

通过色块标记“相遇后走的距离”与“剩余距离”,可视化推导全程与时间的关系。

🃏📊 集合论

集卡最值问题

复杂容斥原理可视化。利用“缺失图谱”和“对齐堆叠”法,直观展示如何构造出最大值 64。